圆月山庄资源网

Python实现迪杰斯特拉算法过程解析
脚本专栏 2024/11/2 佚名
3 2
圆月山庄资源网 Design By www.vgjia.com

一、 迪杰斯特拉算法思想

Dijkstra算法主要针对的是有向图的单元最短路径问题，且不能出现权值为负的情况！Dijkstra算法类似于贪心算法，其应用根本在于最短路径的最优子结构性质。

最短路径的最优子结构性质：

如果P(i,j)={Vi…Vk…Vs…Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。

证明：

假设P(i,j)={Vi…Vk…Vs…Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P(k,s)，那么P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

因此，Dijkstra算法描述如下：

Dijikstra算法描述如下：

假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，S={V0},distance[i]记录V0到i的最短距离，matrix[i][j]记录从i到j的边的权值，即两点之间的距离。

1）从V-S中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2）更新与i直接相邻顶点的dist值。dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}

3）直到S=V，所有顶点都包含进来了，算法停止。

二、 具体操作步骤

根据其算法思想，确立操作步骤如下：

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

三、代码

def dijkstra(s, used, cost, distance, n):
  distance[s] = 0
  while True:
    # v在这里相当于是一个哨兵，对包含起点s做统一处理！
    v = -1
    # 从未使用过的顶点中选择一个距离最小的顶点
    for u in range(n):
      if not used[u] and (v == -1 or distance[u] < distance[v]):
        v = u
    if v == -1:
      # 说明所有顶点都维护到S中了！
      break

    # 将选定的顶点加入到S中, 同时进行距离更新
    used[v] = True
    # 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
    for u in range(n):
      distance[u] = min(distance[u], distance[v] + cost[v][u])

  return distance


n, m, T = map(int, input().split())

# 标记数组：used[v]值为False说明改顶点还没有访问过，在S中，否则在U中！
used = [False for _ in range(n)]
# 距离数组：distance[i]表示从源点s到ｉ的最短距离，distance[s]=0
distance = [float('inf') for _ in range(n)]
# cost[u][v]表示边e=(u,v)的权值，不存在时设为INF
cost = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(n)]

for _ in range(m):
  e = list(map(int, input().split()))
  cost[e[0] - 1][e[1] - 1] = e[2]

dis1 = dijkstra(0, used[:], cost, distance[:], n)
d1 = dis1[-1]
dis2 = dijkstra(n-1, used[:], cost, distance[:], n)
d2 = dis2[0]

print((d1+d2)*T)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

标签：
Python,迪杰斯特拉算法
圆月山庄资源网 Design By www.vgjia.com
广告合作：本站广告合作请联系QQ：858582 申请时备注：广告合作（否则不回）
免责声明：本站文章均来自网站采集或用户投稿，网站不提供任何软件下载或自行开发的软件！ 如有用户或公司发现本站内容信息存在侵权行为，请邮件告知！ 858582#qq.com
圆月山庄资源网 Design By www.vgjia.com
www.vgjia.com 圆月山庄资源网
139,976互联网资源
144,792高清电影
21,817无损音乐
631,128技术资源
一句话新闻
苹果官宣WWDC 2024！预计会有大批AI功能 - 2024/11/2

3月27日消息，苹果宣布2024年全球开发者大会（WWDC）将于6月10日至6月14日举行，巧合的是，这次大会与端午假期重合。

苹果官方表示：

在线参加 Apple 每年规模最大的开发者盛会。亲眼见证 Apple 最新平台、技术和工具的发布。了解如何创建和改进你的 App 和游戏。与 Apple 设计师和工程师互动交流，与全球开发者社区建立联系。以上活动均免费在线举行。

探索各种新的工具、框架和功能，助力你打造出理想的 App 和游戏。通过视频讲座学习新技能，与 Apple 专家进行一对一会面，以推进你的项目，完善你的构思。

Swift Student Challenge 旨在支持和鼓舞下一代开发者、创作者和企业家。太平洋时间 3 月 28 日，我们将公布今年的获奖者名单。获奖者将有资格参加在 Apple Park 举办的特别活动。我们还会选出 50 名杰出获胜者，他们将受邀前往库比提诺，获得为期三天的非凡体验，包括参加 Apple Park 的特别活动。

RTX 5090要首发 性能要翻倍！三星展示GDDR7显存

三星在GTC上展示了专为下一代游戏GPU设计的GDDR7内存。

首次推出的GDDR7内存模块密度为16GB，每个模块容量为2GB。其速度预设为32 Gbps（PAM3），但也可以降至28 Gbps，以提高产量和初始阶段的整体性能和成本效益。

据三星表示，GDDR7内存的能效将提高20%，同时工作电压仅为1.1V，低于标准的1.2V。通过采用更新的封装材料和优化的电路设计，使得在高速运行时的发热量降低，GDDR7的热阻比GDDR6降低了70%。

更新日志

友情链接

杰晶网络 DDR爱好者之家 桃源资源网 杰网资源 富贵资源网 南强小屋 铁雪资源网 幽灵资源网 万梅资源网 狼山资源网 白云岛资源网 昆仑资源网 相思资源网 明霞山资源网 内蒙古资源网 黑松山资源网 茶园资源网 饿虎岗资源网 大旗谷资源网 常春岛资源网 岱庙资源网 兴国资源网 快活林资源网 蝙蝠岛资源网 帝王谷资源网 白云城资源网 伏龙阁资源网 清风细雨楼 天枫庄资源网 圆月山庄资源网 无争山庄资源网 神水资源网 移花宫资源网 神剑山庄资源网 无为清净楼资源网 金钱帮资源网 丐帮资源网 华山资源网 极乐门资源网 小李飞刀资源网 凤求凰客栈 风云阁资源网 金狮镖局 鸳鸯亭资源网 千金楼资源网 更多链接