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Softmax函数原理及Python实现过程解析
脚本专栏 2024/11/2 佚名
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Softmax原理

Softmax函数用于将分类结果归一化，形成一个概率分布。作用类似于二分类中的Sigmoid函数。

对于一个k维向量z，我们想把这个结果转换为一个k个类别的概率分布p(z)。softmax可以用于实现上述结果，具体计算公式为：

Softmax函数原理及Python实现过程解析

对于k维向量z来说，其中zi∈R，我们使用指数函数变换可以将元素的取值范围变换到(0,+∞),之后我们再所有元素求和将结果缩放到[0,1],形成概率分布。

常见的其他归一化方法，如max-min、z-score方法并不能保证各个元素为正，且和为1。

Softmax性质

输入向量x加上一个常数c后求softmax结算结果不变，即:

Softmax函数原理及Python实现过程解析

我们使用softmax(x)的第i个元素的计算来进行证明：

Softmax函数原理及Python实现过程解析

函数实现

由于指数函数的放大作用过于明显，如果直接使用softmax计算公式

Softmax函数原理及Python实现过程解析

进行函数实现，容易导致数据溢出(上溢)。所以我们在函数实现时利用其性质：先对输入数据进行处理，之后再利用计算公式计算。具体使得实现步骤为：

  • 查找每个向量x的最大值c；
  • 每个向量减去其最大值c, 得到向量y = x-c;
  • 利用公式进行计算,softmax(x) = softmax(x-c) = softmax(y)

代码如下：

import numpy as np

def softmax(x):
  """
  softmax函数实现
  参数：
  x --- 一个二维矩阵, m * n,其中m表示向量个数，n表示向量维度
  返回：
  softmax计算结果
  """
  assert(len(X.shape) == 2)
  row_max = np.max(X, axis=axis).reshape(-1, 1)
  X -= row_max
  X_exp = np.exp(X)
  s = X_exp / np.sum(X_exp, axis=axis, keepdims=True)

  return s

测试一下：

a = [[1,2,3],[-1,-2,-3]]
b = [[1,2,3]]
c = [1,2,3]
a = np.array(a)
b = np.array(b)
c = np.array(c)

print(softmax(a))
print(softmax(b))
print(softmax(c)) # error

输出结果为：

[[ 0.09003057 0.24472847 0.66524096]
[ 0.66524096 0.24472847 0.09003057]]
[[ 0.09003057 0.24472847 0.66524096]]
Traceback (most recent call last):
assert(len(X.shape) == 2)
AssertionError

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

标签：
Python,Softmax,函数
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一句话新闻
苹果官宣WWDC 2024！预计会有大批AI功能 - 2024/11/2

3月27日消息，苹果宣布2024年全球开发者大会（WWDC）将于6月10日至6月14日举行，巧合的是，这次大会与端午假期重合。

苹果官方表示：

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Swift Student Challenge 旨在支持和鼓舞下一代开发者、创作者和企业家。太平洋时间 3 月 28 日，我们将公布今年的获奖者名单。获奖者将有资格参加在 Apple Park 举办的特别活动。我们还会选出 50 名杰出获胜者，他们将受邀前往库比提诺，获得为期三天的非凡体验，包括参加 Apple Park 的特别活动。

RTX 5090要首发 性能要翻倍！三星展示GDDR7显存

三星在GTC上展示了专为下一代游戏GPU设计的GDDR7内存。

首次推出的GDDR7内存模块密度为16GB，每个模块容量为2GB。其速度预设为32 Gbps（PAM3），但也可以降至28 Gbps，以提高产量和初始阶段的整体性能和成本效益。

据三星表示，GDDR7内存的能效将提高20%，同时工作电压仅为1.1V，低于标准的1.2V。通过采用更新的封装材料和优化的电路设计，使得在高速运行时的发热量降低，GDDR7的热阻比GDDR6降低了70%。

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