门限回归模型(Threshold Regressive Model，简称TR模型或TRM)的基本思想是通过门限变量的控制作用，当给出预报因子资料后，首先根据门限变量的门限阈值的判别控制作用，以决定不同情况下使用不同的预报方程，从而试图解释各种类似于跳跃和突变的现象。其实质上是把预报问题按状态空间的取值进行分类，用分段的线性回归模式来描述总体非线性预报问题。

多元门限回归的建模步骤就是确实门限变量、率定门限数L、门限值及回归系数的过程，为了计算方便，这里采用二分割（即L=2）说明模型的建模步骤。

基本步骤如下(附代码)：

1.读取数据，计算预报对象与预报因子之间的互相关系数矩阵。

2.对相关系数进行排序，相关系数最大的因子作为门限元。

3.根据选取的门限元因子对数据进行重新排序。

4.将排序后的序列按照门限元分割序列为两段，第一分割第一段1个数据，第二段n-1（n为样本容量）个数据；第二次分割第一段2个数据，第二段n-2个数据，一次类推，分别计算出分割后的F统计量并选出最大统计量对应的门限元的分割点作为门限值。

5.以门限值为分割点将数据序列分割为两段，分别进行多元线性回归，此处利用sklearn.linear_model模块中的线性回归模块。再代入预报因子分别计算两段的预测值。

6.将预测值和实际值按照年份序号从新排序，恢复其顺序，利用matplotlib模块做出预测值与实际值得对比图。

结果图：

所用数据：引自《现代中长期水文预报方法及其应用》汤成友 官学文 张世明 著

num x1 x2 x3 x4 x5 y 1960 308 301 352 310 149 80.5 1961 182 186 165 127 70 42.9 1962 195 134 134 97 61 43.9 1963 136 378 334 307 148 87.4 1964 230 630 332 161 100 66.6 1965 225 333 209 365 152 82.9 1966 296 225 317 527 228 111 1967 324 229 176 317 153 79.3 1968 278 230 352 317 143 82 1969 662 442 453 381 188 103 1970 187 136 103 129 74.7 43 1971 284 404 600 327 161 92.2 1972 427 430 843 448 236 144 1973 258 404 639 275 156 98.9 1974 113 160 128 177 77.2 50.1 1975 143 300 333 214 106 63 1976 113 74 193 241 107 58.6 1977 204 140 154 90 55.1 40.2 1978 174 445 351 267 120 70.3 1979 93 95 197 214 94.9 64.3 1980 214 250 354 385 178 73 1981 232 676 483 218 113 72.6 1982 266 216 146 112 82.8 61.4 1983 210 433 803 301 166 115 1984 261 702 512 291 153 97.5 1985 197 178 238 180 94.2 58.9 1986 442 256 623 310 146 84.3 1987 136 99 253 232 114 62 1988 256 226 185 321 151 80.1 1989 473 409 300 298 141 79.6 1990 277 291 639 302 149 84.6 1991 372 181 174 104 68.8 58.4 1992 251 142 126 95 59.4 51.4 1993 181 125 130 240 121 64 1994 253 278 216 182 124 82.4 1995 168 214 265 175 101 68.1 1996 98.8 97 92.7 88 56.7 45.6 1997 252 385 313 270 119 78.8 1998 242 198 137 114 71.9 51.8 1999 268 178 127 109 68.6 53.3 2000 86.2 286 233 133 77.8 58.6 2001 150 168 122 93 62.8 42.9 2002 180 150 97.8 78 48.2 41.9 2003 166 203 166 124 70 53.7 2004 400 202 126 158 92.7 54.7 2005 79.8 82.6 129 160 76.6 53.7

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