使用Python实现正态分布、正态分布采样

脚本专栏 2024/11/5 佚名

3 2 1

圆月山庄资源网 Design By www.vgjia.com

多元正态分布(多元高斯分布)

直接从多元正态分布讲起。多元正态分布公式如下：

这就是多元正态分布的定义，均值好理解，就是高斯分布的概率分布值最大的位置，进行采样时也就是采样的中心点。而协方差矩阵在多维上形式较多。

协方差矩阵

一般来说，协方差矩阵有三种形式，分别称为球形、对角和全协方差。以二元为例：

为了方便展示不同协方差矩阵的效果，我们以二维为例。(书上截的图，凑活着看吧，是在不想画图了)

其实从这个图上可以很好的看出，协方差矩阵对正态分布的影响，也就很好明白了这三个协方差矩阵是哪里来的名字了。可以看出，球形协方差矩阵，会产生圆形(二维)或者球形(三维)的等高线，对角协方差矩阵和全协方差矩阵，会产生椭圆形的等高线。更一般地，在一个D维空间中，球形协方差矩阵，会产生一个D维球面等高线；对角协方差矩阵，会产生一个坐标轴对其的椭球型等高线；全协方差矩阵，会在任意位置产生一个坐标轴对其的椭球型等高线。

当协方差矩阵是球形的或者是对角的，单独的变量之间是独立的

协方差分解

时间不足，具体解释以后再补

下面是协方差分解的原理图

变量的线性变换(正态分布采样原理)

python实现

多元正态分布在python的numpy库中有很方便一个函数：

np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=N)

这个函数中，mean代表均值，是在每个维度中的均值。cov代表协方差矩阵，就像上面讲的那种形式，协方差矩阵值的大小将决定采样范围的大小。size代表需要采样生成的点数，此时输出大小为（N*D）的坐标矩阵。

另外，其他参数包括：check_valid，这个参数用于决定当cov即协方差矩阵不是半正定矩阵时程序的处理方式，它一共有三个值：warn，raise以及ignore。当使用warn作为传入的参数时，如果cov不是半正定的程序会输出警告但仍旧会得到结果；当使用raise作为传入的参数时，如果cov不是半正定的程序会报错且不会计算出结果；当使用ignore时忽略这个问题即无论cov是否为半正定的都会计算出结果

tol：检查协方差矩阵奇异值时的公差，float类型。

下面是一个小demo

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mean = np.array([2,1])    # 均值
conv = np.array([[0.5, 0.0],  # 协方差矩阵
     [0.0, 0.5]])
axis = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=200)
x, y = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=1000).T

# print(axis[:])

plt.plot(axis[:, 0], axis[:, 1], 'ro')
plt.show()
plt.plot(x, y, 'ro')
plt.show()

注意，单独取出每个坐标轴的坐标数组时，需要在最后加上.T，否则会报错效果展示：

协方差值的大小对采样的影响：

mean = np.array([2,1])    # 均值
conv = np.array([[0.5, 0.0],  # 协方差矩阵
     [0.0, 0.5]])

conv2 = np.array([[10, 0.0],  # 协方差矩阵
     [0.0, 10]])
axis = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=200)
x, y = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv2, size=200).T

# print(axis[:])

plt.plot(axis[:, 0], axis[:, 1], 'ro')
plt.show()
plt.plot(x, y, 'ro')
plt.show()

效果如下：

这里没有设定随机种子店，每次随机数会有所不同。

以上这篇使用Python实现正态分布、正态分布采样就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。

Python,正态分布,采样

标签：

Python,正态分布,采样

圆月山庄资源网 Design By www.vgjia.com

广告合作：本站广告合作请联系QQ：858582 申请时备注：广告合作（否则不回）
免责声明：本站文章均来自网站采集或用户投稿，网站不提供任何软件下载或自行开发的软件！如有用户或公司发现本站内容信息存在侵权行为，请邮件告知！ 858582#qq.com

圆月山庄资源网 Design By www.vgjia.com

评论“使用Python实现正态分布、正态分布采样”

暂无评论...

www.vgjia.com 圆月山庄资源网

139,976互联网资源

144,792高清电影

21,817无损音乐

631,128技术资源

稳了！魔兽国服回归的3条重磅消息！官宣时间再确认！

昨天有一位朋友在大神群里分享，自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。

这里面让他访问的是一个国服的战网网址，com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。
而他在复制这个网址并且进行登录之后，确实是网易的网址，也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情，因为以前都没有出现这样的情况，现在突然提示跳转到国服战网的网址，是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢？

更新日志

2024年11月05日

使用Python实现正态分布、正态分布采样

Python,正态分布,采样

Python求解正态分布置信区间教程

Python pandas自定义函数的使用方法示例

评论“使用Python实现正态分布、正态分布采样”

稳了！魔兽国服回归的3条重磅消息！官宣时间再确认！

更新日志

友情链接