m = [
 [6, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 0, 8],
 [0, 0, 0, 8, 0, 0, 2, 0, 0],
 [2, 3, 8, 0, 5, 0, 1, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 9, 2],
 [0, 0, 4, 3, 0, 8, 6, 0, 0],
 [3, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 3, 0, 7, 0, 5, 2, 6],
 [0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0],
 [9, 0, 7, 0, 0, 6, 0, 0, 4]
]

def start_pos(m:"数独矩阵"):
 """ 功能：返回第一个空白格的位置坐标"""
 for x in range(9):
  for y in range(9):
   if m[x][y] == 0:
    return x, y
 return False, False # 若数独已完成，则返回 False, False
 

def get_next(m:"数独矩阵", x:"空白格行数", y:"空白格列数"):
 """ 功能：获得下一个空白格在数独中的坐标。  
 """
 for next_y in range(y+1, 9): # 下一个空白格和当前格在一行的情况
  if m[x][next_y] == 0:
   return x, next_y
 for next_x in range(x+1, 9): # 下一个空白格和当前格不在一行的情况
  for next_y in range(0, 9):
   if m[next_x][next_y] == 0:
    return next_x, next_y
 return -1, -1    # 若不存在下一个空白格，则返回 -1，-1
 

def value(m:"数独矩阵", x:"空白格行数", y:"空白格列数"):
 """ 功能：返回符合"每个横排和竖排以及
    九宫格内无相同数字"这个条件的有效值。
 """ 
 i, j = x//3, y//3
 grid = [m[i*3+r][j*3+c] for r in range(3) for c in range(3)]
 v = set([x for x in range(1,10)]) - set(grid) - set(m[x]) -   set(list(zip(*m))[y])
 return list(v)
 

def try_sudoku(m:"数独矩阵", x:"空白格行数", y:"空白格列数"):
 """ 功能：试着填写数独 """
 for v in value(m, x, y):
  m[x][y] = v
  next_x, next_y = get_next(m, x, y)
  if next_y == -1: # 如果无下一个空白格
   return True
  else:
   end = try_sudoku(m, next_x, next_y) # 递归
   if end: # 数独解完之后，此处的 end 会是 True
    return True
   m[x][y] = 0 # 在递归的过程中，如果数独没有解开，
      # 则回溯到上一个空白格
 

import random 
import sys 
sys.setrecursionlimit(100000) # 发现python默认的递归深度是很有限的
        #（默认是1000），因此当递归深度超过999的
        # 样子，就会引发这样的一个异常。


def get_next(m:"数独矩阵", x:"空白格行数", y:"空白格列数"):
 """ 功能：获得下一个空白格在数独中的坐标。  
 """
 for next_y in range(y+1, 9): # 下一个空白格和当前格在一行的情况
  if m[x][next_y] == 0:
   return x, next_y
 for next_x in range(x+1, 9): # 下一个空白格和当前格不在一行的情况
  for next_y in range(0, 9):
   if m[next_x][next_y] == 0:
    return next_x, next_y
 return -1, -1    # 若不存在下一个空白格，则返回 -1，-1
  
def value(m:"数独矩阵", x:"空白格行数", y:"空白格列数"):
 """ 功能：返回符合"每个横排和竖排以及
    九宫格内无相同数字"这个条件的有效值。
 """ 
 i, j = x//3, y//3
 grid = [m[i*3+r][j*3+c] for r in range(3) for c in range(3)]
 v = set([x for x in range(1,10)]) - set(grid) - set(m[x]) -   set(list(zip(*m))[y]) 
 return list(v)

def start_pos(m:"数独矩阵"):
 """ 功能：返回第一个空白格的位置坐标"""
 for x in range(9):
  for y in range(9):
   if m[x][y] == 0:
    return x, y
 return False, False # 若数独已完成，则返回 False, False

def try_sudoku(m:"数独矩阵", x:"空白格行数", y:"空白格列数"):
 """ 功能：试着填写数独 """
 for v in value(m, x, y):
  m[x][y] = v
  next_x, next_y = get_next(m, x, y)
  if next_y == -1: # 如果无下一个空白格
   return True
  else:
   end = try_sudoku(m, next_x, next_y) # 递归
   if end:
    return True
   m[x][y] = 0 # 在递归的过程中，如果数独没有解开，
      # 则回溯到上一个空白格

def sudoku(m):  
 x, y = start_pos(m)
 try_sudoku(m, x, y)
 print(m)  
 
  

     
if __name__ == "__main__":
 m = [
  [6, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 0, 8],
  [0, 0, 0, 8, 0, 0, 2, 0, 0],
  [2, 3, 8, 0, 5, 0, 1, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 9, 2],
  [0, 0, 4, 3, 0, 8, 6, 0, 0],
  [3, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 3, 0, 7, 0, 5, 2, 6],
  [0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0],
  [9, 0, 7, 0, 0, 6, 0, 0, 4]
 ]

 sudoku(m)
 
""" 数独结果如下：
[
 [6, 9, 5, 1, 2, 3, 7, 4, 8], 
 [7, 4, 1, 8, 6, 9, 2, 5, 3], 
 [2, 3, 8, 4, 5, 7, 1, 6, 9], 
 [8, 1, 6, 7, 4, 5, 3, 9, 2], 
 [5, 2, 4, 3, 9, 8, 6, 7, 1], 
 [3, 7, 9, 6, 1, 2, 4, 8, 5], 
 [4, 8, 3, 9, 7, 1, 5, 2, 6], 
 [1, 6, 2, 5, 8, 4, 9, 3, 7], 
 [9, 5, 7, 2, 3, 6, 8, 1, 4]
]
"""