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python代码实现逻辑回归logistic原理
脚本专栏 2024/11/5 佚名
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Logistic Regression Classifier逻辑回归主要思想就是用最大似然概率方法构建出方程，为最大化方程，利用牛顿梯度上升求解方程参数。

  • 优点：计算代价不高，易于理解和实现。
  • 缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高。
  • 使用数据类型：数值型和标称型数据。

介绍逻辑回归之前，我们先看一问题，有个黑箱，里面有白球和黑球，如何判断它们的比例。

我们从里面抓3个球，2个黑球，1个白球。这时候，有人就直接得出了黑球67%，白球占比33%。这个时候，其实这个人使用了最大似然概率的思想，通俗来讲，当黑球是67%的占比的时候，我们抓3个球，出现2黑1白的概率最大。我们直接用公式来说明。

假设黑球占比为P，白球为1-P。于是我们要求解MAX(PP(1-P))，显而易见P=67%（求解方法：对方程求导，使导数为0的P值即为最优解）

我们看逻辑回归，解决的是二分类问题，是不是和上面黑球白球问题很像，是的，逻辑回归也是最大似然概率来求解。

假设我们有n个独立的训练样本{(x1, y1) ,(x2, y2),…, (xn, yn)}，y={0, 1}。那每一个观察到的样本(xi, yi)出现的概率是：

python代码实现逻辑回归logistic原理

上面为什么是这样呢？当y=1的时候，后面那一项是不是没有了，那就只剩下x属于1类的概率，当y=0的时候，第一项是不是没有了，那就只剩下后面那个x属于0的概率（1减去x属于1的概率）。所以不管y是0还是1，上面得到的数，都是(x, y)出现的概率。那我们的整个样本集，也就是n个独立的样本出现的似然函数为（因为每个样本都是独立的，所以n个样本出现的概率就是他们各自出现的概率相乘）：

python代码实现逻辑回归logistic原理

这里我们稍微变换下L(θ)：取自然对数，然后化简（不要看到一堆公式就害怕哦，很简单的哦，只需要耐心一点点，自己动手推推就知道了。注：有xi的时候，表示它是第i个样本，下面没有做区分了，相信你的眼睛是雪亮的），得到：

python代码实现逻辑回归logistic原理

其中第三步到第四步使用了下面替换。

python代码实现逻辑回归logistic原理

这时候为求最大值，对L(θ)对θ求导，得到：

python代码实现逻辑回归logistic原理

然后我们令该导数为0，即可求出最优解。但是这个方程是无法解析求解（这里就不证明了）。
最后问题变成了，求解参数使方程L最大化，求解参数的方法梯度上升法（原理这里不解释了，看详细的代码的计算方式应该更容易理解些）。

根据这个转换公式

python代码实现逻辑回归logistic原理

我们代入参数和特征，求P，也就是发生1的概率。

python代码实现逻辑回归logistic原理

上面这个也就是常提及的sigmoid函数，俗称激活函数，最后用于分类（若P(y=1|x;Θ\ThetaΘ )大于0.5，则判定为1）。

下面是详细的逻辑回归代码，代码比较简单，主要是要理解上面的算法思想。个人建议，可以结合代码看一步一步怎么算的，然后对比上面推导公式，可以让人更加容易理解，并加深印象。

from numpy import *
filename='...\\testSet.txt' #文件目录
def loadDataSet():  #读取数据（这里只有两个特征）
  dataMat = []
  labelMat = []
  fr = open(filename)
  for line in fr.readlines():
    lineArr = line.strip().split()
    dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])  #前面的1，表示方程的常量。比如两个特征X1,X2，共需要三个参数，W1+W2*X1+W3*X2
    labelMat.append(int(lineArr[2]))
  return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX): #sigmoid函数
  return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMat, labelMat): #梯度上升求最优参数
  dataMatrix=mat(dataMat) #将读取的数据转换为矩阵
  classLabels=mat(labelMat).transpose() #将读取的数据转换为矩阵
  m,n = shape(dataMatrix)
  alpha = 0.001 #设置梯度的阀值，该值越大梯度上升幅度越大
  maxCycles = 500 #设置迭代的次数，一般看实际数据进行设定，有些可能200次就够了
  weights = ones((n,1)) #设置初始的参数，并都赋默认值为1。注意这里权重以矩阵形式表示三个参数。
  for k in range(maxCycles):
    h = sigmoid(dataMatrix*weights)
    error = (classLabels - h)   #求导后差值
    weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #迭代更新权重
  return weights

def stocGradAscent0(dataMat, labelMat): #随机梯度上升，当数据量比较大时，每次迭代都选择全量数据进行计算，计算量会非常大。所以采用每次迭代中一次只选择其中的一行数据进行更新权重。
  dataMatrix=mat(dataMat)
  classLabels=labelMat
  m,n=shape(dataMatrix)
  alpha=0.01
  maxCycles = 500
  weights=ones((n,1))
  for k in range(maxCycles):
    for i in range(m): #遍历计算每一行
      h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights))
      error = classLabels[i] - h
      weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i].transpose()
  return weights

def stocGradAscent1(dataMat, labelMat): #改进版随机梯度上升，在每次迭代中随机选择样本来更新权重，并且随迭代次数增加，权重变化越小。
  dataMatrix=mat(dataMat)
  classLabels=labelMat
  m,n=shape(dataMatrix)
  weights=ones((n,1))
  maxCycles=500
  for j in range(maxCycles): #迭代
    dataIndex=[i for i in range(m)]
    for i in range(m): #随机遍历每一行
      alpha=4/(1+j+i)+0.0001 #随迭代次数增加，权重变化越小。
      randIndex=int(random.uniform(0,len(dataIndex))) #随机抽样
      h=sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
      error=classLabels[randIndex]-h
      weights=weights+alpha*error*dataMatrix[randIndex].transpose()
      del(dataIndex[randIndex]) #去除已经抽取的样本
  return weights

def plotBestFit(weights): #画出最终分类的图
  import matplotlib.pyplot as plt
  dataMat,labelMat=loadDataSet()
  dataArr = array(dataMat)
  n = shape(dataArr)[0]
  xcord1 = []; ycord1 = []
  xcord2 = []; ycord2 = []
  for i in range(n):
    if int(labelMat[i])== 1:
      xcord1.append(dataArr[i,1])
      ycord1.append(dataArr[i,2])
    else:
      xcord2.append(dataArr[i,1])
      ycord2.append(dataArr[i,2])
  fig = plt.figure()
  ax = fig.add_subplot(111)
  ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
  ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
  x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
  y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
  ax.plot(x, y)
  plt.xlabel('X1')
  plt.ylabel('X2')
  plt.show()

def main():
  dataMat, labelMat = loadDataSet()
  weights=gradAscent(dataMat, labelMat).getA()
  plotBestFit(weights)

if __name__=='__main__':
  main()

跑完代码结果：

python代码实现逻辑回归logistic原理

当然，还可以换随机梯度上升和改进的随机梯度上升算法试试，效果都还不错。

下面是代码使用的数据，可以直接复制本地text里面，跑上面代码。

-0.017612	14.053064	0
-1.395634	4.662541	1
-0.752157	6.538620	0
-1.322371	7.152853	0
0.423363	11.054677	0
0.406704	7.067335	1
0.667394	12.741452	0
-2.460150	6.866805	1
0.569411	9.548755	0
-0.026632	10.427743	0
0.850433	6.920334	1
1.347183	13.175500	0
1.176813	3.167020	1
-1.781871	9.097953	0
-0.566606	5.749003	1
0.931635	1.589505	1
-0.024205	6.151823	1
-0.036453	2.690988	1
-0.196949	0.444165	1
1.014459	5.754399	1
1.985298	3.230619	1
-1.693453	-0.557540	1
-0.576525	11.778922	0
-0.346811	-1.678730	1
-2.124484	2.672471	1
1.217916	9.597015	0
-0.733928	9.098687	0
-3.642001	-1.618087	1
0.315985	3.523953	1
1.416614	9.619232	0
-0.386323	3.989286	1
0.556921	8.294984	1
1.224863	11.587360	0
-1.347803	-2.406051	1
1.196604	4.951851	1
0.275221	9.543647	0
0.470575	9.332488	0
-1.889567	9.542662	0
-1.527893	12.150579	0
-1.185247	11.309318	0
-0.445678	3.297303	1
1.042222	6.105155	1
-0.618787	10.320986	0
1.152083	0.548467	1
0.828534	2.676045	1
-1.237728	10.549033	0
-0.683565	-2.166125	1
0.229456	5.921938	1
-0.959885	11.555336	0
0.492911	10.993324	0
0.184992	8.721488	0
-0.355715	10.325976	0
-0.397822	8.058397	0
0.824839	13.730343	0
1.507278	5.027866	1
0.099671	6.835839	1
-0.344008	10.717485	0
1.785928	7.718645	1
-0.918801	11.560217	0
-0.364009	4.747300	1
-0.841722	4.119083	1
0.490426	1.960539	1
-0.007194	9.075792	0
0.356107	12.447863	0
0.342578	12.281162	0
-0.810823	-1.466018	1
2.530777	6.476801	1
1.296683	11.607559	0
0.475487	12.040035	0
-0.783277	11.009725	0
0.074798	11.023650	0
-1.337472	0.468339	1
-0.102781	13.763651	0
-0.147324	2.874846	1
0.518389	9.887035	0
1.015399	7.571882	0
-1.658086	-0.027255	1
1.319944	2.171228	1
2.056216	5.019981	1
-0.851633	4.375691	1
-1.510047	6.061992	0
-1.076637	-3.181888	1
1.821096	10.283990	0
3.010150	8.401766	1
-1.099458	1.688274	1
-0.834872	-1.733869	1
-0.846637	3.849075	1
1.400102	12.628781	0
1.752842	5.468166	1
0.078557	0.059736	1
0.089392	-0.715300	1
1.825662	12.693808	0
0.197445	9.744638	0
0.126117	0.922311	1
-0.679797	1.220530	1
0.677983	2.556666	1
0.761349	10.693862	0
-2.168791	0.143632	1
1.388610	9.341997	0
0.317029	14.739025	0

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

标签：
python,逻辑回归logistic
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