python机器学习之神经网络（二）

脚本专栏 2024/11/14 佚名

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由于Rosenblatt感知器的局限性，对于非线性分类的效果不理想。为了对线性分类无法区分的数据进行分类，需要构建多层感知器结构对数据进行分类，多层感知器结构如下：

该网络由输入层，隐藏层，和输出层构成，能表示种类繁多的非线性曲面，每一个隐藏层都有一个激活函数，将该单元的输入数据与权值相乘后得到的值(即诱导局部域)经过激活函数，激活函数的输出值作为该单元的输出，激活函数类似与硬限幅函数，但硬限幅函数在阈值处是不可导的，而激活函数处处可导。本次程序中使用的激活函数是tanh函数，公式如下：

tanh函数的图像如下：

程序中具体的tanh函数形式如下：

就是神经元j的诱导局部域

它的局部梯度分两种情况：

(1)神经元j没有位于隐藏层：

(2)神经元j位于隐藏层：

其中k是单元j后面相连的所有的单元。

局部梯度得到之后，根据增量梯度下降法的权值更新法则

即可得到下一次的权值w，经过若干次迭代，设定误差条件，即可找到权值空间的最小值。

python程序如下，为了能够可视化，训练数据采用二维数据，每一个隐藏层有8个节点，设置了7个隐藏层，一个输出层，输出层有2个单元：

import numpy as np 
import random 
import copy 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
 
#x和d样本初始化 
train_x = [[1,6],[3,12],[3,9],[3,21],[2,16],[3,15]] 
d =[[1,0],[1,0],[0,1],[0,1],[1,0],[0,1]] 
warray_txn=len(train_x[0]) 
warray_n=warray_txn*4 
 
#基本参数初始化 
oldmse=10**100 
fh=1 
maxtrycount=500 
mycount=0.0 
if maxtrycount>=20: 
    r=maxtrycount/5 
else: 
    r=maxtrycount/2 
#sigmoid函数 
ann_sigfun=None 
ann_delta_sigfun=None 
#总层数初始化，比非线性导数多一层线性层 
alllevel_count=warray_txn*4 
# 非线性层数初始化 
hidelevel_count=alllevel_count-1 
 
#学习率参数  
learn_r0=0.002  
learn_r=learn_r0    
#动量参数 
train_a0=learn_r0*1.2 
train_a=train_a0 
expect_e=0.05 
#对输入数据进行预处理 
ann_max=[] 
for m_ani in xrange(0,warray_txn):       #找出训练数据中每一项的最大值 
  temp_x=np.array(train_x) 
  ann_max.append(np.max(temp_x[:,m_ani])) 
ann_max=np.array(ann_max) 
 
def getnowsx(mysx,in_w): 
    '''''生成本次的扩维输入数据 ''' 
    '''''mysx==>输入数据，in_w==>权值矩阵，每一列为一个神经元的权值向量''' 
    global warray_n 
    mysx=np.array(mysx) 
    x_end=[]   
    for i in xrange(0,warray_n): 
        x_end.append(np.dot(mysx,in_w[:,i])) 
    return x_end 
 
def get_inlw(my_train_max,w_count,myin_x): 
    '''''找出权值矩阵均值接近0，输出结果方差接近1的权值矩阵''' 
    #对随机生成的多个权值进行优化选择，选择最优的权值 
    global warray_txn 
    global warray_n 
    mylw=[] 
    y_in=[] 
    #生成测试权值 
    mylw=np.random.rand(w_count,warray_txn,warray_n) 
    for ii in xrange (0,warray_txn): 
      mylw[:,ii,:]=mylw[:,ii,:]*1/float(my_train_max[ii])-1/float(my_train_max[ii])*0.5 
 
    #计算输出 
    for i in xrange(0,w_count): 
        y_in.append([]) 
        for xj in xrange(0,len(myin_x)): 
            y_in[i].append(getnowsx(myin_x[xj],mylw[i])) 
    #计算均方差 
    mymin=10**5 
    mychoice=0 
    for i in xrange(0,w_count): 
        myvar=np.var(y_in[i]) 
        if abs(myvar-1)<mymin: 
            mymin=abs(myvar-1) 
            mychoice=i 
    #返回数据整理的权值矩阵 
    return mylw[mychoice] 
mylnww=get_inlw(ann_max,300,train_x) 
 
def get_inputx(mytrain_x,myin_w): 
    '''''将训练数据经过权值矩阵，形成扩维数据''' 
    end_trainx=[] 
    for i in xrange(0,len(mytrain_x)): 
        end_trainx.append(getnowsx(mytrain_x[i],myin_w))     
    return end_trainx 
     
x=get_inputx(train_x,mylnww)#用于输入的扩维数据 
#对测试数据进行扩维 
def get_siminx(sim_x): 
    global mylnww 
    myxx=np.array(sim_x) 
    return get_inputx(myxx,mylnww) 
#计算一层的初始化权值矩阵 
def getlevelw(myin_x,wo_n,wi_n,w_count): 
    mylw=[] 
    y_in=[] 
    #生成测试权值 
    mylw=np.random.rand(w_count,wi_n,wo_n) 
    mylw=mylw*2.-1 
 
    #计算输出 
    for i in xrange(0,w_count): 
        y_in.append([]) 
        for xj in xrange(0,len(myin_x)): 
          x_end=[]   
          for myii in xrange(0,wo_n): 
            x_end.append(np.dot(myin_x[xj],mylw[i,:,myii])) 
          y_in[i].append(x_end) 
    #计算均方差 
    mymin=10**3 
    mychoice=0 
    for i in xrange(0,w_count): 
        myvar=np.var(y_in[i]) 
        if abs(myvar-1)<mymin: 
            mymin=abs(myvar-1) 
            mychoice=i 
    #返回数据整理的权值矩阵 
    csmylw=mylw[mychoice] 
    return csmylw,y_in[mychoice]     
ann_w=[] 
def init_annw(): 
  global x 
  global hidelevel_count 
  global warray_n 
  global d 
  global ann_w 
  ann_w=[] 
  
  lwyii=np.array(x) 
  #初始化每层的w矩阵 
  for myn in xrange(0,hidelevel_count):         
    #层数 
    ann_w.append([])  
    if myn==hidelevel_count-1: 
      for iii in xrange(0,warray_n): 
        ann_w[myn].append([]) 
        for jjj in xrange(0,warray_n): 
                ann_w[myn][iii].append(0.0) 
    elif myn==hidelevel_count-2:       
      templw,lwyii=getlevelw(lwyii,len(d[0]),warray_n,200) 
      for xii in xrange(0,warray_n): 
        ann_w[myn].append([]) 
        for xjj in xrange(0,len(d[0])):  
          ann_w[myn][xii].append(templw[xii,xjj])  
        for xjj in xrange(len(d[0]),warray_n): 
          ann_w[myn][xii].append(0.0) 
    else:  
      templw,lwyii=getlevelw(lwyii,warray_n,warray_n,200) 
      for xii in xrange(0,warray_n): 
        ann_w[myn].append([]) 
        for xjj in xrange(0,warray_n):  
          ann_w[myn][xii].append(templw[xii,xjj])         
  ann_w=np.array(ann_w) 
 
def generate_lw(trycount): 
  global ann_w 
  print u"产生权值初始矩阵",        
  meanmin=1  
  myann_w=ann_w     
  alltry=30 
  tryc=0 
  while tryc<alltry: 
    for i_i in range(trycount): 
      print ".", 
      init_annw() 
      if abs(np.mean(np.array(ann_w)))<meanmin: 
        meanmin=abs(np.mean(np.array(ann_w))) 
        myann_w=ann_w 
    tryc+=1 
    if abs(np.mean(np.array(myann_w)))<0.008:break 
     
  ann_w=myann_w 
  print 
  print u"权值矩阵平均:%f"%(np.mean(np.array(ann_w))) 
  print u"权值矩阵方差:%f"%(np.var(np.array(ann_w)))    
generate_lw(15) 
 
#前次训练的权值矩阵 
ann_oldw=copy.deepcopy(ann_w) 
#梯度初始化 
#输入层即第一层隐藏层不需要，所以第一层的空间无用 
ann_delta=[] 
for i in xrange(0,hidelevel_count): 
    ann_delta.append([])    
    for j in xrange(0,warray_n): 
        ann_delta[i].append(0.0) 
ann_delta=np.array(ann_delta) 
 
#输出矩阵yi初始化 
ann_yi=[] 
for i in xrange(0,alllevel_count): 
    #第一维是层数，从0开始 
    ann_yi.append([]) 
    for j in xrange(0,warray_n): 
        #第二维是神经元 
        ann_yi[i].append(0.0) 
ann_yi=np.array(ann_yi)    
 
 
    
#输出层函数     
def o_func(myy): 
    myresult=[] 
    mymean=np.mean(myy) 
    for i in xrange(0,len(myy)): 
        if myy[i]>=mymean: 
            myresult.append(1.0) 
        else: 
            myresult.append(0.0) 
    return np.array(myresult) 
     
def get_e(myd,myo): 
    return np.array(myd-myo) 
def ann_atanh(myv): 
    atanh_a=1.7159#>0 
    atanh_b=2/float(3)#>0 
    temp_rs=atanh_a*np.tanh(atanh_b*myv) 
    return temp_rs 
def ann_delta_atanh(myy,myd,nowlevel,level,n,mydelta,myw): 
  anndelta=[] 
  atanh_a=1.7159#>0 
  atanh_b=2/float(3)#>0  
  if nowlevel==level: 
    #输出层 
    anndelta=(float(atanh_b)/atanh_a)*(myd-myy)*(atanh_a-myy)*(atanh_a+myy) 
  else: 
    #隐藏层 
    anndelta=(float(atanh_b)/atanh_a)*(atanh_a-myy)*(atanh_a+myy)       
    temp_rs=[] 
    for j in xrange(0,n): 
        temp_rs.append(sum(myw[j]*mydelta))         
    anndelta=anndelta*temp_rs     
  return anndelta 
 
def sample_train(myx,myd,n,sigmoid_func,delta_sigfun): 
    '''''一个样本的前向和后向计算''' 
    global ann_yi 
    global ann_delta 
    global ann_w 
    global ann_wj0 
    global ann_y0 
    global hidelevel_count 
    global alllevel_count 
    global learn_r 
    global train_a 
    global ann_oldw 
    level=hidelevel_count 
    allevel=alllevel_count 
     
    #清空yi输出信号数组     
    hidelevel=hidelevel_count 
    alllevel=alllevel_count 
    for i in xrange(0,alllevel): 
        #第一维是层数，从0开始 
        for j in xrange(0,n): 
            #第二维是神经元 
            ann_yi[i][j]=0.0 
    ann_yi=np.array(ann_yi) 
    yi=ann_yi 
 
    #清空delta矩阵 
    for i in xrange(0,hidelevel-1):   
        for j in xrange(0,n): 
            ann_delta[i][j]=0.0 
    delta=ann_delta    
    #保留W的拷贝，以便下一次迭代 
    ann_oldw=copy.deepcopy(ann_w) 
    oldw=ann_oldw 
    #前向计算 
 
    #对输入变量进行预处理        
    myo=np.array([]) 
    for nowlevel in xrange(0,alllevel): 
        #一层层向前计算 
        #计算诱导局部域 
        my_y=[] 
        myy=yi[nowlevel-1]  
        myw=ann_w[nowlevel-1]         
        if nowlevel==0: 
            #第一层隐藏层 
            my_y=myx 
            yi[nowlevel]=my_y             
        elif nowlevel==(alllevel-1): 
            #输出层 
            my_y=o_func(yi[nowlevel-1,:len(myd)]) 
            yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y 
        elif nowlevel==(hidelevel-1): 
            #最后一层输出层 
            for i in xrange(0,len(myd)): 
                temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
                my_y.append(temp_y)             
            yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y  
        else: 
            #中间隐藏层 
            for i in xrange(0,len(myy)): 
                temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
                my_y.append(temp_y) 
            yi[nowlevel]=my_y 
 
    
    #计算误差与均方误差 
    myo=yi[hidelevel-1][:len(myd)] 
    myo_end=yi[alllevel-1][:len(myd)] 
    mymse=get_e(myd,myo_end) 
  
    #反向计算 
    #输入层不需要计算delta,输出层不需要计算W 
 
 
    #计算delta 
    for nowlevel in xrange(level-1,0,-1): 
        if nowlevel==level-1: 
            mydelta=delta[nowlevel] 
            my_n=len(myd) 
        else: 
            mydelta=delta[nowlevel+1] 
            my_n=n 
        myw=ann_w[nowlevel]         
        if nowlevel==level-1: 
            #输出层 
            mydelta=delta_sigfun(myo,myd,None,None,None,None,None) 
##            mydelta=mymse*myo 
        elif nowlevel==level-2: 
            #输出隐藏层的前一层，因为输出结果和前一层隐藏层的神经元数目可能存在不一致 
            #所以单独处理，传相当于输出隐藏层的神经元数目的数据 
            mydelta=delta_sigfun(yi[nowlevel],myd,nowlevel,level-1,my_n,mydelta[:len(myd)],myw[:,:len(myd)]) 
        else: 
            mydelta=delta_sigfun(yi[nowlevel],myd,nowlevel,level-1,my_n,mydelta,myw) 
             
        delta[nowlevel][:my_n]=mydelta 
    #计算与更新权值W  
    for nowlevel in xrange(level-1,0,-1): 
        #每个层的权值不一样 
        if nowlevel==level-1: 
            #输出层 
            my_n=len(myd) 
            mylearn_r=learn_r*0.8 
            mytrain_a=train_a*1.6 
        elif nowlevel==1: 
            #输入层 
            my_n=len(myd) 
            mylearn_r=learn_r*0.9 
            mytrain_a=train_a*0.8             
        else: 
            #其它层 
            my_n=n 
            mylearn_r=learn_r 
            mytrain_a=train_a 
 
        pre_level_myy=yi[nowlevel-1] 
        pretrain_myww=oldw[nowlevel-1] 
        pretrain_myw=pretrain_myww[:,:my_n] 
 
        #第二个调整参数 
        temp_i=[]         
         
        for i in xrange(0,n): 
            temp_i.append([]) 
            for jj in xrange(0,my_n): 
                temp_i[i].append(mylearn_r*delta[nowlevel,jj]*pre_level_myy[i]) 
        temp_rs2=np.array(temp_i) 
        temp_rs1=mytrain_a*pretrain_myw 
        #总调整参数 
        temp_change=temp_rs1+temp_rs2         
        my_ww=ann_w[nowlevel-1]         
        my_ww[:,:my_n]+=temp_change 
 
    return mymse 
 
def train_update(level,nowtraincount,sigmoid_func,delta_sigfun): 
    '''''一次读取所有样本，然后迭代一次进行训练''' 
    #打乱样本顺序 
    global learn_r 
    global train_a 
    global train_a0 
    global learn_r0 
    global r 
    global x 
    global d 
    global maxtrycount 
    global oldmse 
    x_n=len(x) 
    ids=range(0,x_n) 
    train_ids=[] 
    sample_x=[] 
    sample_d=[] 
 
    while len(ids)>0: 
        myxz=random.randint(0,len(ids)-1) 
        train_ids.append(ids[myxz]) 
        del ids[myxz] 
             
    for i in xrange(0,len(train_ids)): 
        sample_x.append(x[train_ids[i]]) 
        sample_d.append(d[train_ids[i]]) 
    sample_x=np.array(sample_x) 
    sample_d=np.array(sample_d) 
 
         
    #读入x的每个样本，进行训练     
    totalmse=0.0 
    mymse=float(10**-10)    
    for i in xrange(0,x_n): 
         
        mymse=sample_train(sample_x[i],sample_d[i],warray_n,sigmoid_func,delta_sigfun) 
        totalmse+=sum(mymse*mymse) 
    totalmse=np.sqrt(totalmse/float(x_n)) 
    print u"误差为：%f" %(totalmse) 
    nowtraincount[0]+=1 
    learn_r=learn_r0/(1+float(nowtraincount[0])/r) 
    train_a=train_a0/(1+float(nowtraincount[0])/r) 
    if nowtraincount[0]>=maxtrycount: 
        return False,True,totalmse          
    elif totalmse<expect_e: 
    #(totalmse-oldmse)/oldmse>0.1 and (totalmse-oldmse)/oldmse<1: 
        print u"训练成功，正在进行检验" 
        totalmse=0.0 
        for i in xrange(0,x_n): 
            mytemper=(sample_d[i]-simulate(sample_x[i],sigmoid_func,delta_sigfun))             
            totalmse+=sum(mytemper*mytemper) 
        totalmse=np.sqrt(totalmse/float(x_n)) 
        if totalmse<expect_e: 
            return False,False,totalmse 
    oldmse=totalmse 
    return True,False,totalmse 
                 
def train(): 
    '''''训练样本，多次迭代''' 
    global hidelevel_count 
    nowtraincount=[] 
    nowtraincount.append(0) 
    #sigmoid函数指定 
    delta_sigfun=ann_delta_atanh 
    sigmoid_func=ann_atanh 
     
    tryerr=0     
    while True: 
        print u"-------开始第%d次训练---------"%(nowtraincount[0]+1), 
        iscontinue,iscountout,mymse=train_update(hidelevel_count,nowtraincount,sigmoid_func,delta_sigfun) 
        if not iscontinue: 
            if iscountout : 
                print u"训练次数已到,误差为：%f"%mymse  
                tryerr+=1  
                if tryerr>3: 
                  break 
                else: 
                  print u"训练失败，重新尝试第%d次"%tryerr 
                  nowtraincount[0]=0 
                  generate_lw(15+tryerr*2)                                                       
            else: 
                print u"训练成功,误差为：%f"%mymse                
                break 
        
def simulate(myx,sigmoid_func,delta_sigfun): 
    '''''一个样本的仿真计算''' 
    print u"仿真计算中"     
    global ann_yi 
    global ann_w 
    global ann_wj0 
    global ann_y0 
    global hidelevel_count 
    global alllevel_count 
    global d 
    myd=d[0] 
 
    myx=np.array(myx) 
    n=len(myx) 
 
    level=hidelevel_count 
    allevel=alllevel_count 
     
    #清空yi输出信号数组     
    hidelevel=hidelevel_count 
    alllevel=alllevel_count 
    for i in xrange(0,alllevel): 
        #第一维是层数，从0开始 
        for j in xrange(0,n): 
            #第二维是神经元 
            ann_yi[i][j]=0.0 
    ann_yi=np.array(ann_yi) 
    yi=ann_yi 
 
    #前向计算 
    myo=np.array([]) 
    myy=np.array([]) 
    for nowlevel in xrange(0,alllevel): 
        #一层层向前计算 
        #计算诱导局部域 
        my_y=[] 
        myy=yi[nowlevel-1] 
        myw=ann_w[nowlevel-1]         
        if nowlevel==0: 
            #第一层隐藏层 
            my_y=myx 
            yi[nowlevel]=my_y             
        elif nowlevel==(alllevel-1): 
            #线性输出层，使用线性激活 
            my_y=o_func(yi[nowlevel-1,:len(myd)]) 
            yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y             
        elif nowlevel==(hidelevel-1): 
            #最后一层隐藏输出层，使用线性激活 
            for i in xrange(0,len(myd)): 
                temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
                my_y.append(temp_y)               
            yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y  
        else: 
            #中间隐藏层 
            #中间隐藏层需要加上偏置 
            for i in xrange(0,len(myy)): 
                temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
                my_y.append(temp_y) 
            yi[nowlevel]=my_y 
 
    return yi[alllevel-1,:len(myd)]     
train() 
 
delta_sigfun=ann_delta_atanh 
sigmoid_func=ann_atanh 
 
 
for xn in xrange(0,len(x)): 
    if simulate(x[xn],sigmoid_func,delta_sigfun)[0]>0: 
        plt.plot(train_x[xn][0],train_x[xn][1],"bo") 
    else: 
        plt.plot(train_x[xn][0],train_x[xn][1],"b*") 
 
 
              
temp_x=np.random.rand(20)*10 
temp_y=np.random.rand(20)*20+temp_x 
myx=temp_x 
myy=temp_y 
plt.subplot(111) 
x_max=np.max(myx)+5 
x_min=np.min(myx)-5 
y_max=np.max(myy)+5 
y_min=np.min(myy)-5 
plt.xlim(x_min,x_max) 
plt.ylim(y_min,y_max) 
for i in xrange(0,len(myx)): 
    test=get_siminx([[myx[i],myy[i]]]) 
    if simulate(test,sigmoid_func,delta_sigfun)[0]>0:       
        plt.plot(myx[i],myy[i],"ro") 
    else: 
        plt.plot(myx[i],myy[i],"r*")  
 
plt.show()

图中蓝色是训练数据，红色是测试数据，圈圈代表类型[1,0]，星星代表类型[0,1]。

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

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